Question

【题目】抛物线C1： 的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由 ，得x2=2py（p＞0），
所以抛物线的焦点坐标为F（ ）．
由 ，得 ， ．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为 ，
即 ①．
设该直线交抛物线于M（ ），则C1在点M处的切线的斜率为 ．
由题意可知 ，得 ，代入M点得M（ ）
把M点代入①得： ．
解得p= ．
故选：D．
由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数 在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．