题目内容
【题目】抛物线C1： 
的焦点与双曲线C2： 
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由 
，得x2=2py（p＞0），
所以抛物线的焦点坐标为F（ 
）．
由 
，得 
， 
．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为 
，
即 
①．
设该直线交抛物线于M（ 
），则C1在点M处的切线的斜率为 
．
由题意可知 
，得 
，代入M点得M（ 
）
把M点代入①得： 
．
解得p= 
．
故选：D．
由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数 在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．
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