题目内容
【题目】已知一组样本点
，其中
.根据最小二乘法求得的回归方程是
，则下列说法正确的是（ ）
A. 若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1
B. 至少有一个样本点落在回归直线上
C. 对所有的预报变量
，
的值一定与
有误差
D. 若斜率
，则变量
与
正相关
【答案】D
【解析】分析：样本点均在直线
上，则变量间的相关系数
，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量
对应的估计值
可能与
可以相等，C错误；相关系数
与
符号相同D正确.
详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为 
， 故A错误.
选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.
选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.
选项D：相关系数与符号相同，若斜率
，则
，样本点分布从左至右上升，变量
与
正相关，故D正确.
练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令
，则
，经计算得如下数据：
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10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求线性回归方程系数公式
（Ⅰ）根据以上信息，建立关于
的回归方程；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（1）的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少？
