题目内容
设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
D
试题分析：由题意
、
，其中
，且
.由题意不妨设点
在第一象限，点
在第四象限.双曲线的左右两支渐近线分别为
、
.设点到渐近线、的距离分别为
，点到渐近线、的距离分别为
.因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以
，而
. 
.由双曲线的几何性质，
、
、
，代入得
，又易知，
，
.设
,则易知
.又为直角，所以在以
为圆心，
为半径的圆上.由
及点在第一象限得
①.又可知直角的斜边
，
.而
，所以
②.由①②得
，两边平方得：
，
.
.即
.
练习册系列答案
相关题目
的准线与双曲线 
交于
两点，点
为抛物线的焦点，若△
为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
的渐近线方程为 .
的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为__________
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
_______.
是坐标原点O为中心的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点
，则线段
的最小值为__________.
,过左焦点
作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段
,则双曲线的离心率为（ ）
的离心率为
,顶点与椭圆
的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .