Question

2．已知椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，CD为过左焦点F₁的弦，求：
（1）椭圆的离心率；
（2）△F₂CD的周长．

Answer 1

分析 （1）求出椭圆的基本量，即可求出椭圆的离心率；
（2）根据椭圆的定义，可得△F₂CD的周长为4a，利用椭圆的方程，即可求得结论．

解答 解：（1）∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，∴a²=25，b²=16，∴a=5，b=4，
∴c=3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$；
（2）∵椭圆的焦点为F₁、F₂，直线CD过焦点F₁，
∴根据椭圆的定义，可得△F₂CD的周长为4a=20．

点评 本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．