题目内容
13．已知a1=1，an=$\frac{n+1}{n}$•an+1，求数列{an}的通项公式．分析 通过an=$\frac{n+1}{n}$•an+1可知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，利用累乘法计算即得结论．
解答 解：依题意，an＞0，
∵an=$\frac{n+1}{n}$•an+1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n}$，
…
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{n}$，
∴an=$\frac{1}{n}$，
又∵a1=1满足上式，
∴数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{n}$．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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3．空间一点P（-2，3，1）出发的一束光线射到平面xOy上反射后，经点A（1，2，3）出去，则该束光线从P到A所经历的路程是（ ）
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{26}$ | D． | $\sqrt{10}$ |