Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，求z=2x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图，
根据目标函数z=2x-y，即y=2x-z，当直线y=2x-z经过A时z最小，经过B时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得到A（-1，3），由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得到B（5，3），
所以z=2x-y的最大值是2×5-3=7，最小值是2×（-1）-3=-5．．

点评 本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．