Question

11．在区间[-4，8]内任取一个实数x₀，抛物线x²=4y在x=x₀处的切线斜率为k，若k≤m的概率为$\frac{5}{6}$，则m的值是3．

Answer 1

分析 由切线斜率的范围，由导数的几何意义求出x₀的范围，进而求出x₀所在区间的长度，利用k≤m的概率为$\frac{5}{6}$，得出m的值．

解答 解：由x²=4y，得y′=$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{1}{2}$x₀≤m，
∴x₀≤2m．
∴点x₀所在区间的长度=2m+4，区间[-4，8]的长度=12，
∵k≤m的概率为$\frac{5}{6}$，
∴P=$\frac{2m+4}{12}$=$\frac{5}{6}$，
∴m=3．
故答案为：3．

点评 本题考查导数的几何意义和几何概型的应用，正确理解题意是解题的关键．