Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝(－1)ⁿa_n－，n∈N^*，则：
(1)a₃＝________；
(2)S₁＋S₂＋…＋S₁₀₀＝________.

Answer 1

(1)－(2)

(1)∵S_n＝(－1)ⁿa_n－.
当n＝3时，a₁＋a₂＋a₃＝－a₃－，①
当n＝4时，a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝a₄－，
∴a₁＋a₂＋a₃＝－，②由①②知a₃＝－，
(2)n>1时，S_n－1＝(－1)^n－1a_n－1－^n－1，∴a_n＝(－1)ⁿa_n＋(－1)ⁿa_n－1＋ⁿ.
当n为奇数时，a_n＝^n＋1－a_n－1；当n为偶数时，a_n－1＝－ⁿ.
故a_n＝∴S_n＝
∴S₁＋S₂＋…＋S₁₀₀＝－＝－＝－＝.