题目内容

【题目】已知函数.

)求函数的单调区间;

)设,若对任意,且,都有,求实数的取值范围.

【答案】)见解析;(.

【解析】

)求出函数的定义域和导数,然后分两种情况讨论,分析的符号,可得出函数的单调区间;

)设,由函数上的单调性,将不等式等价转化为,并构造函数,将问题转化为函数上是减函数,然后由上恒成立,结合参变量分离法可求出实数的取值范围.

)函数的定义域为.

时,恒成立,此时,函数上单调递增;

时,由;由.

此时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为

时,函数上递增,上递减,

不妨设,则

等价于

,令

等价于函数上是减函数,

,即恒成立,

分离参数,得

上单调递减,

,又,故实数的取值范围为.

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