题目内容
【题目】椭圆的焦距是
,长轴长是短轴长3倍,任作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点(如图所示),且点
在直线
的左上方.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求
的面积;
(3)证明:的内切圆的圆心在一条定直线上。
【答案】(1)
(2)
(3)的内切圆的圆心在一条定直线
上
【解析】
(1)由题意求出椭圆方程中的,得解;
(2)分别利用弦长公式及点到直线的距离公式求出三角形的底与高,再利用三角形面积公式求解即可;
(3)先证明,从而可得
的角平分线平行
轴,从而可证
的内切圆的圆心在一条定直线上.
解:(1)由题意知:,得
,又
,
所以,
故椭圆的方程为:
;
(2)设直线的方程为:
,代入椭圆方程可得:
,
设,
,则
,
所以 ,
又,解得
或
,
由题意可得,
故所在直线方程为
,即
,
所以点到直线
的距离
,
故的面积为
;
(3)设直线的方程为:
,代入椭圆方程可得:
,
设,
,则
,
所以=
,
又
,
即 ,所以
的角平分线平行
轴,
故的内切圆的圆心在一条定直线
上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某省即将实行新高考,不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响,对该校2018级的1000名学生进行调查,收集到相关数据如下:
(1)根据以上提供的信息,完成列联表,并完善等高条形图;
选物理 | 不选物理 | 总计 | |
数学成绩优秀 | |||
数学成绩不优秀 | 260 | ||
总计 | 600 | 1000 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关?
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)根据以上数据,求关于
的线性回归方程;
(2)若该产品成本是4元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程,其中
)