题目内容
【题目】如图，已知等腰直角三角形
的斜边
所在直线方程为
，其中
点在
点上方，直角顶点
的坐标为
．
（1）求边上的高线
所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边
，
所在直线的方程．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.
(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.
(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.
（1）因为等腰直角三角形
的斜边
所在直线方程为
，设
的斜率为
则
经过点
，所以
（2）
解得：
，所以圆心
所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为
（3）经判断，
斜率均存在
设
，即
，因为
到直线
的距离为
所以
解得：
或
因为
点在
点上方，所以
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