题目内容
【题目】已知边长为的正
的顶点
在平面
内,顶点
,
在平面
外的同一侧,点
,
分别为
,
在平面
内的投影,设
,直线
与平面
所成的角为
.若
是以角
为直角的直角三角形,则
的最小值为__________.
【答案】
【解析】分析:由题意找出线面角,设BB′=a,CC′=b,可得ab=2,然后由a的变化得到A′B′的变化范围,从而求得tanφ的范围.
详解:如图,
由CC′⊥α,A′B′α,得A′B′⊥CC′,
又A′B′⊥A′C′,且A′C′∩CC′=C′,
∴A′B′⊥面A′C′C,则φ=∠B′CA′,
设BB′=a,CC′=b,则A′B′2=4﹣a2,A′C′2=4﹣b2,
设B′C′=c,
则有,整理得:ab=2.
∵|BB′|≤|CC′|,∴a≤b,
tanφ=,
在三角形BB′A′中,∵斜边A′B为定值2,
∴当a最大为时,A′B′取最小值
,tanφ的最小值为
.
当a减小时,tanφ增大,
若a≤1,则b≥2,在Rt△A′CC′中出现直角边大于等于斜边,矛盾,
∴a>1,此时A′B′<,即tanφ
.
∴tanφ的范围为.即
的最小值为
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某制造商月生产了一批乒乓球,随机抽样
个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | |
20 | ||
50 | ||
20 | ||
合计 | 100 |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是
)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).