Question

【题目】已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2x﹣4，定义在R上的函数g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），两函数同时满足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（﹣x）+f（x）=﹣6，∴函数f（x）的图象关于点（0，﹣3）对称， ∴f（x）= ．
∴当x＜2时f（x）＜0，当x≥2，f（x）≥0．
为同时满足两条件，则需函数g（x）满足①当x≥2时，g（x）＜0恒成立；②当x＜﹣1时，g（x）＞0有解．（1）当a≥0时，显然g（x）不满足条件①；（2）当a＜0时，方程g（x）=0的两根为x1=a，x2=﹣a﹣1，
∵a＜0，∴﹣a﹣1＞﹣1，
∴ ，解得﹣3＜a＜﹣1．
故选C．