题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了
个试销售数据，得到第
个销售单价
(单位:元)与销售
(单位:件)的数据资料，算得
（1）求回归直线方程
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是
元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润-销售收入-成本)
附：回归直线方程中，
，其中
是样本平均值.
【答案】(1)
;(2)当单价定为
元时，工厂可获得最大利润．
【解析】分析：（1）先利用最小二乘法求出
，再写出回归直线方程
.(2)设工厂获得的利润为L元，先求出L的解析式，再利用二次函数的图像和性质求产品的单价.
详解：（1）根据题意，计算=
，
，
从而回归直线方程为
；
（2）设工厂获得的利润为
元，依题意得：
所以，当仅当
时，取得最大值，
故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．
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