题目内容
【题目】在△ABC中,AC=6,cos B= ,C=
.
(1)求AB的长;
(2)求cos 的值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由同角函数基本关系式得sin B=,求出sin B=
;再由正弦定理
求出
. (2)由三角形三个内角和的关系得出A=π-(B+C);再利用诱导公式求出cos A=-cos Bcos
+sin Bsin
=-
;接着求出sin A==
;最后利用诱导公式求出cos
=cos Acos
+sin A·sin
=
.
试题解析:
(1)因为cos B= ,0<B<π,
所以sin B==
=
,
由正弦定理知, ,
所以 .
(2)在三角形ABC中A+B+C=π,
所以A=π-(B+C).
于是cos A=-cos(B+C)
=-cos
=-cos Bcos +sin Bsin
,
又cos B= ,sin B=
,
故cos A=- ×
+
×
=-
,
因为0<A<π,所以sin A==
.
因此cos =cos Acos
+sin A·sin
=-
×
+
×
=
.
【点晴】
解三角形的常用的与三内角及三边有关的知识有:同角函数基本关系式、三个内角关系、正弦定理、余弦定理及其推论、三角形的面积公式等,这些公式一定要熟记才能做到灵活应用.
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