题目内容
【题目】已知函数
在区间
内存在极值点，且恰有唯一整数解
使得
，则
的取值范围是（ ）（其中
为自然对数的底数，
）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
对函数求导， 函数
在区间
内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出
的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解
使得
的条件，即可求出实数的具体范围。
由题可得：
要使函数在区间内存在极值点，
则
有解，即
，且
，解得：
，
令
，解得：
，则函数
的单调增区间为
，
令
，解得：
，则函数的单调减区间为
由题可得
（1） 当
，即
时，函数
所以要使函数恰有唯一整数解使得，则
，解得：
，
（2）当
，即
时，函数的大致图像如图：
所以要使函数恰有唯一整数解使得，则
，解得：
，
综上所述：
，
故答案选D.
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【题目】某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记
为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（2）完成下列
列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；
A生产的产品 | B生产的产品 | 合计 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合计 |
（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
