题目内容
【题目】已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）
A. 0B. 
C. 0或D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．
①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，
如图，
取CD中点E，则
∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，
AE、BE是平面ABE内的相交直线
∴CD⊥平面ABE，结合AB平面ABE，可得AB⊥CD
此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，
检验：此时△ABE中，AE＝BE
，不满足AE+BE＞AB，
故此种情况舍去；
②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图
设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ
综上所述，得所求余弦值为
故选B.
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