题目内容
【题目】已知为抛物线
:
的焦点,过
的动直线交抛物线
于
,
两点.当直线与
轴垂直时,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线
相交于点
,抛物线
上存在点
使得直线
,
,
的斜率成等差数列,求点
的坐标.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由题意可得,即可求出抛物线的方程,(2)设直线
的方程为
,联立
消去
,得
,根据韦达定理结合直线
,
,
的斜率成等差数列,即可求出点
的坐标.
解:(1)因为,在抛物线方程
中,令
,可得
.
于是当直线与轴垂直时,
,解得
.
所以抛物线的方程为.
(2)因为抛物线的准线方程为
,所以
.
设直线的方程为
,
联立消去
,得
.
设,
,则
,
.
若点满足条件,则
,
即,
因为点,
,
均在抛物线上,所以
,
,
.
代入化简可得,
将,
代入,解得
.
将代入抛物线方程,可得
.
于是点为满足题意的点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙、丙三人去某地务工,其工作受天气影响,雨天不能出工,晴天才能出工.其计酬方式有两种,方式一:雨天没收入,晴天出工每天元;方式而:雨天每天
元,晴天出工每天
元;三人要选择其中一种计酬方式,并打算在下个月(
天)内的晴天都出工,为此三人作了一些调查,甲以去年此月的下雨天数(
天)为依据作出选择;乙和丙在分析了当地近
年此月的下雨天数(
)的频数分布表(见下表)后,乙以频率最大的
值为依据作出选择,丙以
的平均值为依据作出选择.
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
频数 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
(Ⅰ)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式,并说明理由;
(Ⅱ)根据统计范围的大小,你觉得三人中谁的依据更有指导意义?
(Ⅲ)以频率作为概率,求未来三年中恰有两年,此月下雨不超过天的概率.