题目内容
【题目】已知椭圆:
的长轴长为
,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于
,
两点,
轴于点
,点
在椭圆
上,且
,求证:
,
,
三点共线..
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据题意列出关于 、
、
的方程组,结合性质
, ,求出
、
、
,即可得结果;(2)设
,
,则
,
.
因为点,
都在椭圆
上,所以
,利用“点差法”证明
,即可得结论.
试题解析:(1)由题意得,则
.
由椭圆与圆
:
的公共弦长为
,
其长度等于圆的直径,
可得椭圆经过点
,
所以,解得
.
所以椭圆的方程为
.
(2)证明:设,
,则
,
.
因为点,
都在椭圆
上,所以
所以
,
即.
又
,
所以,
即,
所以
所以
又
,
所以,
所以,
,
三点共线.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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