题目内容
【题目】已知函数f（x）
|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）
x2；
（2）当a
0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：
.
【答案】（1）
或
；（2）见解析
【解析】
（1）由题意可得|2x﹣3|
x2，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；
（2）由a
0，b0，根据绝对值三角不等式，化简可得F（x）的最小值，可得a+b的值，再由乘1法和基本不等式，即可得证.
（1）解：不等式f（x）x2化为|2x﹣3|x2，等价于
或
，
即为
或
，
解得x
或x﹣3或1x
，
所以不等式f（x）x2的解集为{x|x1或x﹣3}；
（2）证明：由a0，b0，
根据绝对值三角不等式可知F（x）
f（x）+g（x）|2x﹣3|+|2x+a+b||3﹣2x|+|2x+a+b|
≥|3﹣2x+2x+a+b||a+b+3|a+b+3，
又F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），
可得a+b+35，
即a+b2，
即（a+2）+（b+2）6，
故
[（a+2）+（b+2）]（
）
（2
）
（2+2
）
，
当且仅当
，即ab1时取等号时，
故
.
【题目】在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制.作为集中医学观察隔离点的某酒店在疫情期间，为客人提供两种速食品—“方便面”和“自热米饭”.为调查这两种速食品的受欢迎程度，酒店部门经理记录了连续10天这两种速食品的销售量，得到如下频数分布表（其中销售量单位：盒）：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方便面 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 |
自热米饭 | 88 | 96 | 98 | 97 | 101 | 99 | 102 | 107 | 104 | 112 |
（1）根据两组数据完成下面的茎叶图（填到答题卡上）；
（2）根据统计学知识，你认为哪种速食品更受欢迎，并简要说明理由；
（3）求自热米饭销售量y关于天数t的线性回归方程，并预估第12天自热米饭的销售量（结果精确到整数）.
参考数据：
，
.
附：回归直线方程
，其中
，
.
