Question

17．已知x＞0，则函数y=$\frac{4{x}^{2}-x+1}{x}$的最小值为3．

Answer 1

分析 变形已知式子可得y=$\frac{4{x}^{2}-x+1}{x}$=4x+$\frac{1}{x}$-1，由基本不等式可得．

解答 解：由题意可得x＞0，
∴y=$\frac{4{x}^{2}-x+1}{x}$=4x+$\frac{1}{x}$-1
≥2$\sqrt{4x•\frac{1}{x}}$-1=3
当且仅当4x=$\frac{1}{x}$即x=$\frac{1}{2}$时取等号，
故答案为：3

点评 本题考查基本不等式求最值，化为可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．