题目内容
7.已知函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),求:(1)函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)函数f(x)的单调递增区间.
分析 由条件利用正弦函数的周期性、值域、单调性,可得结论.
解答 解:(1)对于函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),它的最小正周期为 $\frac{2π}{2}$=π,最大值为1.
(2)对于函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.
求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈Z.可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$],k∈Z.
点评 本题主要考查正弦函数的周期性、值域、单调性,属于基础题.
练习册系列答案
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18.已知a>0且a≠1,若关于x的不等式logax>x有解,则a的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (0,1)∪(1,${e}^{\frac{1}{e}}$) | C. | (1,${e}^{\frac{1}{e}}$) | D. | (0,1)∪(1,e) |