Question

15．设a∈R，若函数f（x）=ax-e^x在区间（1，+∞）单调递减，则a的最大值为e．

Answer 1

分析 函数f（x）=ax-e^x在区间（1，+∞）上单调递减?函数f′（x）=a-e^x≤0在区间（1，+∞）上恒成立，?a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．求解即可．

解答 解：f′（x）=a-e^x，
∵函数f（x）=ax-e^x在区间（1，+∞）上单调递减?函数f′（x）=a-e^x≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．
而e^x＞e，
∴a≤e．
故答案为：e．

点评 本题考查函数的导数的应用，正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．