题目内容
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求
到平面
的距离．
中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求
到平面的距离．18．
（I）证明：
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥MN PA⊥AB
∵M、N分别为AD、BC中点
∴AB//MN
∵AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD
∵AB//MN
∴MN⊥平面PAD
∵MN
平面PMN
∴平面PMN⊥平面PAD
（II）过M作MD⊥平面PCD，连接PO
∴∠MPO即为所求
∵VM-PCD=VP-MCD
即
（III）VP-MNC=VC-PMN
（I）证明：
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥MN PA⊥AB
∵M、N分别为AD、BC中点
∴AB//MN
∵AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD
∵AB//MN
∴MN⊥平面PAD
∵MN
平面PMN∴平面PMN⊥平面PAD
（II）过M作MD⊥平面PCD，连接PO
∴∠MPO即为所求
∵VM-PCD=VP-MCD
即
（III）VP-MNC=VC-PMN
略
练习册系列答案
相关题目
的底面
是边长为4的正方形，
，
分别为
中点。
。
的体积。
和四边形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
；
所成角的余弦值.
，PB=4，
中，
，点
分别是棱
的中点，则异面直线
和
所成角是（ ）度
（底面是正方形且侧棱都相等）中，
，
是侧棱
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为 .
中，
面
，
=
，
, 
为
的中点，
为
的中点：
与
所成的角的余弦值；
上是否存在点
，使
平面
，若存在，求出
；若不存在，说明理由。
中，
平面
，
，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
，
；
与平面
所成角正弦值.