题目内容
如图,三棱柱中,面,=,, 为的中点,为的中点:
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使平面,若存在,求出;若不存在,说明理由。
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使平面,若存在,求出;若不存在,说明理由。
(1).以B为原点,BA、BC、所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
因为AC=2a, ,所以AB =BC=a所以B(0,0,0),C(0,a,0),
A(a,0,0),(a,0,3a),( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()
,,则cos<>=
所以直线与所成的角的余弦值 -----------6分
(2)假设存在点F,使CF平面,不妨设AF=b,则F(),
----------9分
所以解之得b=a或b=2a,
所以当AF=a或2a时,CF平面
因为AC=2a, ,所以AB =BC=a所以B(0,0,0),C(0,a,0),
A(a,0,0),(a,0,3a),( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()
,,则cos<>=
所以直线与所成的角的余弦值 -----------6分
(2)假设存在点F,使CF平面,不妨设AF=b,则F(),
----------9分
所以解之得b=a或b=2a,
所以当AF=a或2a时,CF平面
略
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