题目内容
【题目】已知双曲线C:的两个顶点分别为A,B,点P是C上异于A,B的一点,直线PA,PB的倾斜角分别为α,β.若
,则C的离心率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设出双曲线的顶点A,B的坐标,P(m,n),代入双曲线方程,运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式,以及弦化切的方法,求得PA,PB的斜率之积,再由离心率公式计算可得所求值.
双曲线C:1(a>0,b>0)的两个顶点分别为A(﹣a,0),B(a,0),
点P(m,n)是C上异于A,B的一点,
可得1,即有
,
设k1=tanα,k2=tanβ
,
k1k2=tanαtanβ,
若,则
,
解得tanαtanβ=5,
即b2=5a2,
可得双曲线的离心率为e.
故选:D.
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