题目内容
【题目】已知函数f(x)=xex﹣a(x﹣1)(a∈R)
(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求a的值及f(x)的单调区间
(2)若存在实数x0∈(0, ),使得f(x0)<0,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:f′(x)=(x+1)ex﹣a,
由f′(0)=0,解得:a=1,
故f′(x)=(x+1)ex﹣1,
令f′(x)>0,解得:x>0,令f′(x)<0,解得:x<0,
故f(x)在(﹣∞,0)递减,在(0,+∞)递增
(2)解:若f(x)<0在x∈(0, )上有解,
即xex<a(x﹣1),a< 在x∈(0,
)上有解,
设h(x)= ,x∈(0,
),
则h′(x)= <0,
故h(x)在(0, )递减,
h(x)在(0, )的值域是(﹣
,0),
故a<h(0)=0
【解析】(1)求出函数的导数,求出a的值,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为a< 在x∈(0,
)上有解,设h(x)=
,x∈(0,
),根据函数的单调性求出a的范围即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的极值与导数的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目