题目内容
已知为抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点,最小值为8.
(1)求该抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于、两点,求的面积.
(1)求该抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于、两点,求的面积.
(1).(2)
试题分析:(1)设为点到的距离,则由抛物线定义,,
所以当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时,
取得最小值,即,解得
∴抛物线的方程为.
(2)设,联立得,
显然,
,
.
又到直线的距离为,
点评:中档题,涉及“抛物线内一定点,点为抛物线上一动点,求最小值”问题,往往利用抛物线定义,“化折为直”。涉及抛物线与直线位置关系问题,往往利用韦达定理。
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