题目内容
【题目】如图,点是椭圆
:
的短轴位于
轴下方的端点,过
作斜率为1的直线交椭圆于
点,点
在
轴上,且
轴,
.
(1)若点的坐标为
,求椭圆
的方程;
(2)若点的坐标为
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析: (1)利用两条直线的交点解出点P的坐标,再利用数量积公式,进而求出b的值,得到点P的坐标代入椭圆方程即可.
(2)类比(1)利用向量关系得到t与b的方程及点P的坐标,代入椭圆方程并利用a2>b2建立不等式,解出即可.
试题解析:
(1)由题意得,
的方程为
,由
,则
所以
由
=9.即
,
所以,即
,所以
,又
在椭圆上,得
,
解得, 所求椭圆方程
;
(2) 由,
,则
,所以
由=9.所以
,
所以,则
,代入椭圆方程得
,
得.
, 所以
, 解得
.
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