题目内容

从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
6
3
∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，
∴tan60°=
a
b
=
3
，
∴a2=3b2=3（a2-c2），即2a2=3c2，
得到
c2
a2
=
2
3
，
∴e=
c
a
=
6
3
．
故选D
练习册系列答案
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过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=
3
2
|FB|，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3
已知椭圆
x2
20
+
y2
k
=1的焦距为6，则k的值为（　　）
A．13或27B．11或29C．15或28D．10或26
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b
若直线mx+y+n-1=0（mn＞0）经过椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点，则
1
m
+
1
n
的最小值为______．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，则C的离心率为（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差数列，则此椭圆的离心率为______．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点M到左焦点F1的距离是4，M到右焦点F2的距离是______．
曲线
x2
16
+
y2
9
=1的长轴长为（　　）
A．8B．4C．6D．3

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