题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
，则C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 5 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图所示，
在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
，
由余弦定理得
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×
=36，
∴|AF|=6，∠BFA=90°，
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=
=
．
故选B．
在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
| 4 |
| 5 |
由余弦定理得
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×
| 4 |
| 5 |
=36，
∴|AF|=6，∠BFA=90°，
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
| 7 |
故选B．
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