题目内容

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=
3
2
|FB|，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3
作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E．
设|AB|=5t，因为|FA|=
3
2
|FB|，则|BF|=2t，|AF|=3t，
因为AB倾斜角为60°，所以∠ABH=30°，则|AH|=
1
2
|AB|=
5
2
t，
|AH|=
3
e
t-
2
e
t=
1
e
t=
5
2
t，
所以e=
2
5
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点，P为该椭圆上的动点，A（2，1）是一定点．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相应点P的坐标；
（2）求|PA|+|PF|的最大值与最小值；
（3）过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点，求|MN|；
（4）求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程．
设椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|=3|PF2|，则|PF1|的值为（　　）
A．3B．1C．
3
3
2
D．
3
2
在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．
已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，
AB
∥
OM
．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
6
3
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为______．

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