集合{x|x2-(a+2)x+2a＜0}∩N*中恰有三个元素.则a的取值集合为5＜a＜6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．集合{x|x²-（a+2）x+2a＜0}∩N^*中恰有三个元素，则a的取值集合为5＜a＜6．

分析通过讨论a的范围，解不等式x²-（a+2）x+2a＜0，从而求出a的范围．

解答解：集合{x|x²-（a+2）x+2a＜0}={x|（x-2）（x-a）＜0}，
a＜2时：解不等式（x-2）（x-a）＜0得：a＜x＜2，
集合{x|x²-（a+2）x+2a＜0}∩N^*中恰有一个元素，不合题意，
a＞2时：解不等式（x-2）（x-a）＜0得：2＜x＜a，
若集合{x|x²-（a+2）x+2a＜0}∩N^*中恰有三个元素，
则有3，4，5三个元素，
故5＜a＜6，
故答案为：5＜a＜6．

点评本题考查了元素和集合的关系，考查集合的运算，是一道基础题．

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