题目内容
9.已知p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时也是s的充分条件,q是s的必要条件.(1)r是p的什么条件?
(2)p是q的什么条件?
(3)在p,q,r,s中,哪几对互为充要条件?
分析 根据充要条件的定义,结合已知中p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时也是s的充分条件,q是s的必要条件,进而可分析出四个命题间的相互关系.
解答 解:(1)∵p是r的充分条件,
∴r是p的必要条件;
(2)∵r是q的必要条件,同时也是s的充分条件,q是s的必要条件,
∴r是q的充要条件,同时也是s的充要条件,
∵p是r的充分条件,
∴p是q的充分条件,
(3)在p,q,r,s中,有三对互为充要条件,
分别为:r与q;r与s;q与s.
点评 本题考查的知识点是充要条件的定义,正确理解并熟练掌握充要条件的定义,是解答的关键.
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