题目内容
【题目】探究函数
，x∈(0，+∞)取最小值时x的值，列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题:
(1)函数(x>0)在区间(0，2)上递减；函数
在区间________上递增.当x=_________时，
_______.
(2)证明:函数(x>0)在区间(O，2)上递减.
【答案】（1）[2，+∞)(或(2，+∞))；当x=2时，
（2）证明见解析
【解析】
(1)根据表格数据即可判断；（2）用定义法证明即可.
解：(1)[2，+∞)(或(2，+∞))；当x=2时，.
(2)证明：设任意的
，
∈(0，2)，且
，
则
，
∵，∈(0，2)，，
∴
，∈(0，4)，
∴
即
，
∴
在区间(0，2)上递减.
练习册系列答案
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【题目】（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
