题目内容
【题目】如图,圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm,母线长,从圆台母线
的中点
拉一条绳子绕圆台侧面转到
点.求:
(1)绳子的最短长度;
(2)在绳子最短时,求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
【答案】(1)50cm;(2)4cm
【解析】
(1)根据题意,将圆台展开成平面图形,由两点间距离最短可得绳子即为所求的线段长.由圆台上下底面的半径,结合相似即可求得
的长.根据弧长、圆心角、半径关系,可在扇形
中求得圆心角.进而由勾股定理求得最短距离
的长度.
(2)过点作
于点
,交
于点
,则
的长度为所求最短距离.利用等面积法可求得
,进而求得
的长度.
(1)如图,绳子的最短长度为侧面展开图中的长度.
因为圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm
所以,
母线长,代入可得
,
所以.
设,由
,
解得.
所以.
即绳子的最短长度为50cm.
(2)过点作
于点
,交
于点
,则
的长度为所求最短距离.
因为,
所以.
故,即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4cm.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x(万元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(万元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大(毛利率)?
相关公式:,
.
【题目】某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动
每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如表:
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a:b::3:5,全校参与登山的人数占总人数的
,为了了解学生对本次活动的满意程度,现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人