题目内容
【题目】已知为奇函数,
为偶函数,且
.
(1)求及
的解析式及定义域;
(2)若关于的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)如果函数,若函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】试题分析:(1),
;(2)
-
恒成立,则
,利用换元,解得
;(3)要使
有两个零点,即使得
有一个零点,即
,所以
试题解析:
(1)因为是奇函数,
是偶函数,
所以,
,
,①
令取
代入上式得
,
即,②
联立①②可得,,
(2)因为,所以
,
设,则
,因为
的定义域为
,
,
所以,
,
即,
,
因为关于的不等式-
恒成立,则
,
,故
的取值范围为
.
(3)
要使有两个零点,
即使得有一个零点,(t=0时x=0,y只有一个零点)
即
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