题目内容
【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
学号为22号的
同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的
同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将
两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩
与物理成绩
的相关系数为
，回归直线
（如图所示）的方程为
.
（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为
，回归直线为
，试分析与
的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；
（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的
同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式
统一化成标准分再进行比较，其中
为学科原始分，
为学科平均分，
为学科标准差）．
【答案】（1）
，理由见解析（2）81（3）
【解析】
（1）不剔除
两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论.
(1)，
说明理由可以是：
①离群点A,B会降低变量间的线性关联程度；
②44个数据点与回归直线
的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；
③42个数据点与回归直线
的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；
④42个数据点更加贴近回归直线；
⑤44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可.
要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由.
（2）令
，代入
得
所以，估计
同学的物理分数大约为
分.
（3）由表中知同学的数学原始分为122，物理原始分为82，
数学标准分为
物理标准分为
，故同学物理成绩比数学成绩要好一些.
蓝天教育暑假优化学习系列答案
【题目】
，
，
三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）
| 6.5 | 7 | 7.5 | |||
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
（1）试估计班的学生人数；
（2）从班和班抽出的人数中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生锻炼时间互不影，求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从，，三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为
，试判断和的大小（结论不需要证明）.
