题目内容
【题目】已知是数列
的前
项和,且满足
,等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)若数列的通项公式为
,问是否存在互不相等的正整数
,
,
使得
,
,
成等差数列,且
,
,
成等比数列?若存在,求出
,
,
;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(I)利用可求得数
为等比数列,公比为
,由此求得数列
的通项公式.利用基本元的思想将
转化为
的方程组,解出
,由此求得数列
的通项公式.(II)由(I)求得数列
的表达式.先假设存在,利用
和
列方程组,求得
,化简后得到
,这与
矛盾,故不存在这样的数.
试题解析:
(Ⅰ)由
令
可知
,
当时,有
,两式相减得
,
∴
,
∴数列是以3为首项,3为公比的等比数列,∴
.
设等差数列的公差为
,依题意得,
,解得
,
∴.
(Ⅱ)由(1)可知,假设存在互不相等的正整数
,
,
,使得
,
,
成等差数列,且
,
,
成等比数列.则
,即
由,
,
成等差数列,得
所以
.所以由
得
.即
,又
所以
, 即
,即
即
. 这与
矛盾,所以,不存在满足条件的正整数
,
,
,使得
,
,
成等差数列,且
,
,
成等比数列.
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练习册系列答案
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大学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 8 | 12 | 8 | 12 |
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.
(1)求各大学抽取的人数;
(2)从(1)中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言,求这2名学生来自同一所大学的概率.