题目内容
【题目】中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：
大学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 8 | 12 | 8 | 12 |
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．
【答案】（1）甲
，乙
，丙
，丁
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）从这
名学生中按照分层抽样的方式抽取
名学生，则各大学人数分别为甲
，乙
，丙
，丁
；（2）利用列举出从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生的方法共有
种，这来自同一所大学的取法共有
种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出．
试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3．
（2）设乙中3人为
，丁中3人为
，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种，
这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为
．
练习册系列答案
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【题目】第
届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取
名进行了问卷调查，得到
列联表，从这名同学中随机抽取
人，抽到“收看奥运会足球赛 ”的学生的概率是
.
男生 | 女生 | 合计 | |
收看 |
| ||
不收看 |
| ||
合计 |
|
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；
（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取
人参加有奖竞猜活动，记抽到收看奥运会足球赛”的学生人数为
，求
的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
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