题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
.
(1)在上确定一点
,使得
平面
,并求
的值;
(2)在(1)条件下,求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)连接交
于
,由线面平行性质定理可得作
即可,两次运用相似三角形可得结果;(2)以
为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面
与平面
的法向量,可得锐二面角.
试题解析:(1)连接交
于
,
在中,过
作
交
于
,
∵平面
平面
,
∴平面
,
∵,∴
(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
所以,
设平面的一个法向量为
,则
,即
,
令,则
,∴
取的中点为
,连接
,∵
,∴
,
又平面
,∴
,则
平面
,
即是平面
的一个法向量,
∴,
∴平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
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