题目内容

【题目】如图,在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,

1)在上确定一点,使得平面,并求的值;

2)在(1)条件下,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】12

【解析】试题分析:(1)连接,由线面平行性质定理可得作即可,两次运用相似三角形可得结果;(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面与平面的法向量,可得锐二面角.

试题解析:(1)连接

中,过

平面平面

平面

2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则

所以

设平面的一个法向量为,则

,即

,则

的中点为,连接

平面,则平面

是平面的一个法向量,

平面与平面所成锐二面角的余弦值为

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