题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)首先求出函数的导函数,然后由导数的几何意义即可得出曲线在点
处的切线的斜率,最后求出其切线方程即可;(2)首先将问题“对任意
,不等式
恒成立”转化为“
”,然后构造函数
,
,并求出导函数并进行分类讨论:当
时和当
时,并分别求出其导函数并判断其单调性,最后结合已知条件即可得出所求的结果.
试题解析:(1)当时,
,则
,
,∴
,∴曲线
在点
处的切线方程为
,即
.
(2)当时,
,
.
所以不等式等价于
.
令,
,
则.
当时,
,则函数
在
上单调递增,所以
,
所以根据题意,知有,∴
.
当时,由
,知函数
在
上单调增减;
由,知函数
在
上单调递增.
所以.
由条件知,,即
.
设,
,则
,
,
所以在
上单调递减.
又,所以
与条件矛盾.
综上可知,实数的取值范围为
.

【题目】某公司过去五个月的广告费支出与销售额
(单位:万元)之间有下列对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
40 | 60 | 50 | 70 |
工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失.已知
对
呈线性相关关系,且回归方程为
,则下列说法:①销售额
与广告费支出
正相关;②丢失的数据(表中
处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加
万元;④若该公司下月广告投入8万元,则销售
额为70万元.其中,正确说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)