题目内容
【题目】已知在图1所示的梯形中,
,
于点
,且
.将梯形
沿
折起,使平面
平面
,如图2所示,连接
,取
的中点
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设,求几何体
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
,
,先证得
平面
,再证明四边形
是平行四边形,即可得证
平面
,进而证得结论;
(2)视几何体以平面
为底,
为高,由对称性可得其体积是三棱锥
的体积的2倍,进而求解即可
(1)证明:如图,取的中点
,连接
,
,
因为,所以
,
因为平面平面
,
,平面
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
,
又,所以
平面
①,
因为,
,所以
,
,
因为,
,所以
,
,
所以四边形是平行四边形,
所以②,
由①②得,平面
,
又平面
,所以平面
平面
(2)由(1)知四边形为矩形,
,
,
所以平面
,
所以,
因为,所以
,
,
,
所以,
因为为棱锥
的高,
所以,
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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