Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直线l的参数方程为（t为参数）．将代入消去参数t可得直线l的普通方程．利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程．

（2）将代入得：，利用根与系数的关系及参数的意义可得．

（1）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t可得直线l的普通方程为

由，得，则有，即，

则曲线C的直角坐标方程为

（2）将l的参数方程代入，得，设两根为，

则，为M，N对应的参数，且

所以，线段MN的中点为Q对应的参数为，

所以，