题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以原点O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

2)设P0-1),直线lC的交点为MN,线段MN的中点为Q,求.

【答案】(1);(2

【解析】

1)直线l的参数方程为t为参数).将代入消去参数t可得直线l的普通方程.利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程.

2)将代入得:,利用根与系数的关系及参数的意义可得

1)直线l的参数方程为t为参数).消去参数t可得直线l的普通方程为

,得,则有,即

则曲线C的直角坐标方程为

2)将l的参数方程代入,得,设两根为

MN对应的参数,且

所以,线段MN的中点为Q对应的参数为

所以,

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