题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设P(0,-1),直线l与C的交点为M,N,线段MN的中点为Q,求.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)直线l的参数方程为(t为参数).将代入消去参数t可得直线l的普通方程.利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程.
(2)将代入得:,利用根与系数的关系及参数的意义可得.
(1)直线l的参数方程为(t为参数).消去参数t可得直线l的普通方程为
由,得,则有,即,
则曲线C的直角坐标方程为
(2)将l的参数方程代入,得,设两根为,
则,为M,N对应的参数,且
所以,线段MN的中点为Q对应的参数为,
所以,
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