Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f（x）=x2，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据条件判断函数的周期性，令，得，分别作出和在区间，上的图象，利用图象判断两个函数的交点情况，即可得到所求和．

解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），

即有f（-x）=f（x）=f（2-x），即f（x+2）=f（x），

可得f（x）的最小正周期为2，

当x∈[0，1]时f（x）=x2，

可得x∈[-1，0]时，f（x）=x2；

由g（x）=0，可得|sin（πx）|=f（x），

作出y=f（x）和y═|sin（πx）|在区间[-1，3]上的图象，

可得它们有6个交点，设x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，

可得x1+x3=0，x4+x6=4，x2=0，x5=2，

则所有零点的和为6．

故选：A．