Question

【题目】在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.

（1）求圆心的极坐标；（2）求△PAB面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）将圆C的极坐标方程化为普通方程，即得圆心的坐标.根据极坐标的转换方法即得圆心的极坐标.

（2）由直线的参数方程化为普通方程，即得圆心到直线的距离，由此可得弦长，由点P到直线AB距离的最大值即可求出△PAB面积的最大值.

试题解析：（1）圆C的普通方程为，即.所以圆心坐标为，圆心极坐标为；

（2）直线的普通方程：，圆心到直线的距离

，所以，

点P直线AB距离的最大值为，

.