题目内容
【题目】如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），
．点P（x，y）是
上任意一点，则xy+x+y的最大值为（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤
，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα利用三角函数有关公式化简，即可求解最大值．
由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤，
则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα，
设t=sinα+cosα，则t2=1+2sinαcosα，
即sinαcosα=
，
则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=
t=sinα+cosα=
sin（α+
），
∵0≤α≤，∴≤α+≤
，
∴
.
∴当t=时，xy+x+y取得最大值为：
．
故选：D．
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