题目内容
【题目】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝
.
(1)求tanα的值；
(2)将
用tanα表示出来，并求其值．
【答案】（1）－
（2）
【解析】(1)(解法1)联立方程
由①得cosα＝
－sinα，
将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴
∴tanα＝－
.
(解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝
，即1＋2sinαcosα＝
，
∴2sinαcosα＝－
，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋
＝
.
∵sinαcosα＝－
<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.
∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝
.
由
得∴tanα＝－.
(2)
.
∵tanα＝－，∴
＝
.
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