题目内容
【题目】已知函数图象相邻两条对称轴的距离为
,将函数
的图象向左平移
个单位后,得到的图象关于y轴对称则函数
的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线
对称
C. 关于点对称 D. 关于点
对称
【答案】D
【解析】
由函数y=f(x)的图象与性质求出T、ω和φ,写出函数y=f(x)的解析式,再求f(x)的对称轴和对称中心.
由函数y=f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知其周期为4π,
所以ω==
,所以f(x)=sin(
x+φ);
将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin[
(x+
)+φ]图象.
因为得到的图象关于y轴对称,所以×
+φ=kπ+
,k∈Z,即φ=kπ+
,k∈Z;
又|φ|<,所以φ=
,所以f(x)=sin(
x+
),
令x+
=kπ,k∈Z,解得x=2k
﹣
,k∈Z;
令k=0时,得f(x)的图象关于点(-,0)对称.
故选:D.
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